一 . 教学目标

    （ 1 ）理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推论，并会运用这些知识解决相关问题；

    （ 2 ）进一步学习分类讨论和从特殊到一般的数学思想方法。

二 . 教材分析

    重点：弦切角概念的理解，弦切角定理及其推论的发现和应用。

    难点：弦切角定理的发现和证明。

三 . 教法设想

    利用建构主义教学理论，构建 “ 问题 —— 探究 —— 解答 —— 结论 —— 问题 —— 探究 ” 过程，引导学生主动建构新知。

四 . 学法指导

    通过创设情境，留给学生一隅观察、想象、假设、验证的空间，指导学生主动探索和研究，发现新知；通过变式训练和开放结论，培养学生创新精神。

五 . 教具选择

    多媒体电脑、投影机、投影仪各一台，胶片若干张。

六 . 过程设计

　　1. 复习旧知奠基础

    （ 1 ）什么叫圆心角？什么叫圆周角？

    （学生回答，填写下表，表格投影显示）

    （ 2 ）圆周角定理是什么？它是如何发现和证明的？

    （学生回答，回忆已学知识）

　　2. 动态演示激兴趣

    以上所述圆心角和圆周角都与圆有关，今天我们再来研究一种与圆有关的角，请大家观察屏幕。

    （教师演示：在电脑上显示图 1 ，并使点 b 沿圆周顺时针移动，直至直线 ba 与⊙ o 的两个交点重合在 a 点，此时 与⊙ o 相切）

    问： 仍是圆周角吗？它与圆周角有什么不同？

    引导学生作出概括：

    （ 1 ）顶点在圆周上；

    （ 2 ）一边和圆相交，另一边和圆相切。

　　3. 抓住本质下定义

    象这样具备上述条件（ 1 ）（ 2 ）的角就是我们今天要学习的弦切角。

    （教师用胶片出示弦切角的定义）

　　练习：（ 1 ）把弦切角的有关知识填入表 1 ；（ 2 ）若⊙ o 的两条切线 ba 、 bc 分别切⊙ o 于 d 、 e 两点，连结 de 。问图 2 中哪些角是弦切角？哪些角不是弦切角？每个弦切角所夹的弧是什么？

　　4. 类比迁移引发现

    从圆周角定理知道，一个圆周角的度数就等于它夹的弧所对的圆心角的一半，那么图 3 中弦切角 与其所夹弧 所对的圆周角 有何关系呢？

    （教师演示： p 点不动，让 c 点沿圆周运动，当 ac 过圆心 o 时， ，由此可猜想结论： 。）

    猜想必须经过证明方能肯定其正确性，观察上述演示过程， 一共出现三种特殊情形：圆心 o 在 ac 上（如图 4 ），圆心 o 在 的外部或内部（如图 5 、图 6 ）。（幻灯机出示下列图形）

    事实上，如图 4 ，显然有 ；

    如图 5 ， ；

    如图 6 ， 。

    因此，通过上述探索，我们可以证得一个结论：

    （板书）弦切角定理     弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

    在上述问题的探索中，我们从特例出发猜想出结论，然后再对其他一般情况进行证明，最终得出了定理，这里既含有分类的数学思想方法，同时也体现了证明数学命题时经常采用的，从特殊到一般的思想方法。

　　5. 研究例题促构建

    例 1. 如图 7 ， ba 、 bc 分别是⊙ o 的两条切线，问图中有哪些角相等？你从 中得到什么启发？

    又若在上述条件下有 ，则 有何关系？从中你又能发现什么结论？

    （引导学生概括）

    得到推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

　　例 2. 如《几何》第三册第 123 页图 7 － 53 ，若已知 ab 是⊙ o 的直径， ac 是弦，直线 ce 和⊙ o 切于点 c ， ac 平分 。求证： 。

    （设计意图：培养学生发散思维能力和创新能力）

　　6. 应用知识促巩固（练习题略）

　　7. 小结全文构体系

    这节课研究了弦切角的有关知识，通过学习，我们知道在圆中研究角的相互关系时，若有切线的条件，就可考虑应用弦切角定理，为我们解决问题提供方便。

  　8. 布置作业留思考

    作业（略）

    思考：已知，点 a 在⊙ o 上，⊙ a 与⊙ o 相交于 b 、 c 两点，点 d 是⊙ a 上一点，且在⊙ o 外，直线 bd 与⊙ o 相交于点 e ，试判定 形状。